近日，《物理评论快报》（Physical Review Letters, PRL）发表题为Proposed Model of the Giant Thermal Hall Effect in Two-Dimensional Superconductors: An Extension to the Superconducting Fluctuations Regime的研究论文。西湖大学物理讲席教授Alexey Kavokin为第一作者和通讯作者。

《自然》期刊2019年报道，人们在铜氧化物高温超导体中发现了巨大的热霍尔效应，引发很多后续实验与讨论。Kavokin教授和合作者研究了处于超导临界温度以上的二维超导材料，为霍尔热导率随着温度迅速增加等一系列实验现象提供了统一解释。

原文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.125.217005

热霍尔效应这么大，究竟是怎么了？

热霍尔效应是在温度梯度和磁场的共同作用下形成热流。一个导体上在x轴方向存在温度梯度∇xT，在垂直于温度梯度的z轴方向外加一个磁场H，则在y轴方向形成热流q（见图1）。如果以我们更为熟悉的霍尔效应做类比，霍尔效应里的电场可类比热霍尔效应里的温度梯度，而电流可类比热流。和霍尔效应一样，热霍尔效应的存在，表明体系破坏了时间反演对称性和镜面反射对称性。通常在金属中，霍尔热效应非常弱，满足维德曼–夫兰兹定律（Wiedemann-Franz law）。

图1 热霍尔效应示意图。在x方向的温度梯度∇xT和z方向的磁场H的共同作用下，产生y方向的热流。

然而2019年有实验表明，在La1.6−xNd0.4SrxCuO4，La1.8−xEu0.2SrxCuO4，La2−xSrxCuO4，Bi2Sr2−xLaxCuO6+δ这些高温超导铜氧化合物的赝能隙态中霍尔热导κyx的绝对值比在我们熟悉的金属中整整大了两个数量级，且呈负值，严重偏离维德曼–夫兰兹定律。

对于这些材料的霍尔热导所呈现的共同特征（负值、随温度超线性下降），人们做了很多后续实验并尝试提出了多种解释，但这些解释基本只针对某个系统，还没有理论可以做出统一解释。Kavokin和合作者试图建立一个简单模型，揭示这些实验观察背后共同的机制。

建立简单模型，揭示共同机制

通过分析铜氧化物赝能隙态的实验数据，Kavokin和合作者认为，霍尔热导这么大是由两个因素造成的。一是由于其磁化强度随温度的变化率在温度降低时急速增加，在接近相变处尤甚；二是由于化学势随温度的变化率也是非常大，相比在无相互作用的简并费米气中要大得多。

Kavokin和合作者从热动力学入手，将κyx和系统的热力学系统平衡态相联系。他们以一个稳定的（具有恒定化学势）的开路（无电流经过）为研究系统，利用涨落理论（fluctuation theory），推导出一般金属和超导体的霍尔热导κyx的解析表达式。

在这个模型里，热霍尔效应是由化学势的随温度变化率（dμ/dT）和系统磁化的随温度变化率（dM/dT）决定的。因此，霍尔热导κyx可以用两者的乘积来表示：

而铜氧化物呈现那么大的热霍尔效应，正是蕴含在这一简单的关系中。

Kavokin和合作者仔细研究了两种情况对热霍尔效应的影响。第一种情况是超导体中库珀对的涨落（接近超导临界温度TC0和高温极限T≥TC0下）。第二种情况是普通金属中的电子相互作用，虽然此时电子不会形成库珀对，但电子的相互排斥带来有效质量的重正化，而这一重正化和温度相关。

这两种情况下，霍尔热导随温度变化率要比无相互作用电子气中的大得多，这也就解释了霍尔热导的超线性增长。

此外，Kavokin和合作者还研究了在量子涨落区域（domain of quantum fluctuations）的霍尔热导，发现热导率呈负值，且绝对值随温度降低而急速增加。

图2 霍尔热导与无量纲温度ε及磁场h之间的关系。有效范围为临界温度附近以及第二临界场附近（图中的蓝色区域代表普通相，黄色表示超导态）。

Kavokin和合作者的理论基于一个相当简单的模型，但却能够解释此前的实验结果中霍尔热导为什么呈负值，且绝对值随着温度降低而增加。这项工作对理解强关联物理体系中的热输运性质，特别是它和高温超导系统涨落效应的关系，有重要意义。