铁电的故事，必须要从铁磁讲起。

人类对铁磁材料的研究已久，它指的是在没有外加磁场下，也会具有磁性的物质（自发磁化，见图1左图）。由于最早发现的磁性材料往往含有铁元素，所以被命名为“铁磁”。我们生活中常见的指南针、冰箱贴，利用的都是铁磁材料，而磁性存储则在现代科技中至关重要，因为它提供了一种可靠、高密度和长期的数据存储解决方案。铁电材料则是直到19世纪初才被发现，它指的是在没有外加电场下，具有自发电荷极化的材料。

科学家们注意到，铁电材料与铁磁材料在物理特性上具有高度的相似性，其中最“瞩目”的便是在对称性上的破缺。对称性，是现代物理学中最重要的指导原则之一，许多应用利用的是这种性质的破缺，或者说，“不对称”——如春秋思想家老子曾说，“有之以为利，无之以为用”。铁磁材料，破缺的是时间反演对称性，简单理解，就是当电流方向反转，产生的磁场方向也会反转；而铁电材料，破缺的是空间反演对称性，这指向的是内部正负电荷在空间上的分布不对称（由此形成电偶极子，见图1右图）。

图一 破缺时间反演对称的铁磁和破缺空间反演对称的铁电

总之，在探索铁电材料的过程中，“以铁磁为师”就成为了一条有效的途径。人们常常尝试在铁电材料中，寻找在铁磁材料中已观察到的类似的现象；用磁场可以操控铁磁材料的物理过程，用电场也能操控铁电材料的相似过程。渐渐地，一对对“兄弟”般的（实空间）拓扑结构映入眼帘：铁磁中有涡旋、斯格明子、麦纫等形态，铁电中就有极性涡旋、极性斯格明子、极性麦纫等“对应”的结构。

图二 铁磁材料中丰富的拓扑磁序

目前，有一种拓扑结构，存在于铁磁中，但鲜有在铁电中被发现：螺旋（磁性）。它的起源较复杂，通常是多种量子效应竞争的结果，但这些效应在铁电材料中往往并不显性存在。它真的是例外吗？有可能获得具有电场可控的“螺旋铁电”吗？

当西湖博士新生胡逸豪从导师刘仕手里接过第一个研究课题的时候，那是2020年的夏天，这对师生都没有志在破解这样一个谜题。

对于本科刚毕业的胡逸豪来说，虽然他出身物理专业，但铁电对他来说近乎一个全新的领域，他更熟悉的是曾经参赛并获奖的龙舟和攀岩这项极限运动的世界；而于从事计算物理和计算材料学研究的PI刘仕而言，此刻距离他加入西湖大学理学院、独立指导博士生刚满一年，和学生合作课题尚需摸索和磨合。在一番讨论后，刘仕交给胡逸豪的是一个“入门级”的项目：运用密度泛函理论（DFT），研究理想情况下（0 K，绝对零度）钛酸铅（PbTiO₃）的自发电荷极化随应变的变化。

典型的材料、常用的计算方法和成熟的研究方向，汇聚在了这个“量身定制”的课题中：钛酸铅，是最典型的铁电材料，在铁电领域的地位犹如果蝇之于遗传生物学、硅之于半导体、石墨烯之于二维材料，一直以来作为模型体系被广泛研究；密度泛函理论，是计算物理学中的一种常用方法，能够在不依赖实验参数的前提下，精确预测材料的性质，因此也被称作第一性原理计算；施加应变（加一个外力，可想像为“拉一下”）来调控钛酸铅铁电极化的大小和方向，也是许多研究者探讨过的课题。

“入门计算物理研究需要较长时间的积累。我希望学生从一个典型体系出发，熟悉相关领域的基本物理概念、掌握相关计算工具。”刘仕回忆初衷说，这个学科以计算机为工具，研究、发现物质的结构及运动规律。

这个团队习惯在办公软件上记录课题确立日期，这一天是2020年8月27日，杭州刚告别一串38℃的高温，天色阴了下来。那时候的他们并不知道，这个“简简单单”的课题，将开启他们接近四年的“螺旋上升”的探索之路。

在PI刘仕负责的多尺度材料模拟实验室里，团队成员们总在关心一个问题：原子们在做什么？他们关心的并不是某一个独立的个体，而是“们”，也就是原子集体化，所谓跨尺度的行为；他们也不执着于这些原子某个瞬间，或者说一段时间下来的平均状态，而是想知道原子们的动态变化过程。

如果想了解大自然中一群动物的行为，我们需要用上摄影机，进行实时的记录；而针对微观层面、构成物质的原子，能不能也有一台类似的机器，来“观察”它们的举动？

刘仕团队找到了。他们实验室自成立以来的重要研究方向之一，是利用高精度的第一性原理数据来训练深度神经网络——这种网络能够描述原子间的相互作用（也称作深度势能【2】）。原本，想要知道两个原子间“发生了什么”，人们需要进行第一性原理计算；可想见，对于大量的原子来说，计算成本非常高；但现在，AI学习了第一性原理相关数据后，就可以直接进行描述了。有了AI的描述，辅之以分子动力学——一种基于牛顿力学模拟多原子系统随时间演化的数值模拟方法，“摄影机”就此诞生——这一全新的计算工具正如电脑中的高精度摄影机，能够模拟上（百）万个原子在温度和电场共同作用下的集体行为，直接“看到”到构成材料的大量原子在空间中的运动轨迹。

一边，实验室在研究方法取得“势如破竹”进展，另一边，胡逸豪的课题研究却显现了一个令导师也“摸不着头脑”的现象。计算显示，在绝对零度和相同的应变下，钛酸铅可具有不同的极化状态，但状态间的能量非常接近（1 meV/atom量级）。事实上，铁电材料的许多实际应用场景都是在室温，存在天然的能量“波动”（即热扰动能量尺度，约25 meV/atom）——原子本身都在动，且这个“干扰”数值远大于上面所说的状态间的差值。也就是说，在室温环境下，钛酸铅很有可能从一个极化状态自发转变为其它的极化状态，这也意味着这个课题所揭示的绝对零度下的“极化-应变关系”对于理解室温下的钛酸铅现象意义有限。

故事发展到这里，大可以画上一个得体的句点。但是，PI刘仕决定把它变成一个新的起点：“我一直觉得我们做计算物理研究，一个重要的原则是为实验提供有指导意义的结论，而非仅关注实验上难以实现的理想情况。或许我们可以尝试用分子动力学，在更大的时间和空间尺度上，研究室温条件下钛酸铅的真实状态。”

倒回去看，这个团队同期取得的重大突破，也赋予了他们继续深入研究钛酸铅基础物性的关键技术。近几年，刘仕课题组与合作者已成功开发了一系列铁电材料的深度势能模型【3-4】，并且利用分子动力学研究了一类重要的半导体工艺兼容的铁电材料——二氧化铪的新奇物性，相关成果也已经发表在《物理评论快报》【5-6】。在最近的工作中，课题组成员博士生武静、杨季元和刘袁今生等继续运用具有注意力转移机制的深度势能，成功开发了适用于一大类钙钛矿铁电材料的通用力场UniPero【7】：一个模型即可描述涵盖14种金属元素的钙钛矿氧化物及其固溶体，也就是描述原子间的相互作用。此前，通常每种材料体系都需单独开发模型，难以系统研究组分对材料性能的影响。

没错，钛酸铅正是一类钙钛矿铁电材料。也就是说，他们已有一台适合“观赏”钛酸铅原子“舞蹈”的“摄影机”了。

借助实验室研发的这一强大的工具，胡逸豪继续踏上了征程，并邀请到了实验室的另一位博士生杨季元加入这个课题。自然，在这些年间，钛酸铅并不是这位博士生手头的唯一课题，也时常有文章发表，但它始终都在那里，他们也从未选择放弃。

砌而不舍，金石可镂。很快，这个三人研究小组逐一挖掘出了钛酸铅世界中潜藏的宝藏。谁能想到，在这个被长期研究的铁电界“果蝇”材料中，竟然蕴藏着许多新的物理机制。

比如，还记得那个令他们不解的、能量相近的钛酸铅的极化状态吗？研究发现，在室温下，这些状态实际上是以复杂畴结构的形式呈现的。我们可以把铁电材料中的电偶极子，抽象理解为微观尺度上像指针一样的“小箭头”；其中，（极化）方向相同的“箭头”会形成“一块”极化畴区域，不同取向的极化畴间，是分隔它们的畴壁，就像一道道城墙。研究团队“看到”，在钛酸铅中，这些畴壁极易发生移动；尤其是在一定的（面内）应变条件下，畴壁甚至可以自发振荡。放大看，这些畴壁处的电偶极子，就像一个个紧密咬合的齿轮，在电场的作用下很容易发生协同的、小角度的旋转，从而实现不同极化畴之间的转化。

这说明什么呢？从宏观角度看，这意味着只要在钛酸铅外部施加一个很小的（面外）电场，就可以带来应变上的巨大变化，简单理解，电能和机械能，可以在此转化。这正是压电效应，生活中常见的打火机，医院中广泛使用的超声波仪器，高新技术中使用的微纳机电系统，能对水下物体进行探测的声呐，应用的都是这个原理。

由此，刘仕团队揭开了钛酸铅在压电效应上潜藏的优越性。进一步数值计算表明，仅需（在面内）施加一个约1.2%的应变，就能在不改变组分的前提下，利用钛酸铅具有自发移动能力的畴壁，将压电系数从80 pC/N提升到250 pC/N；也就是说，压电性能获得了极大的提高。同时，这个结果也为提升铁电钙钛矿的压电效应提出了一种新机制，和先前被广泛接受的、通过掺杂其它元素诱导准同型相界的方法，有着显著不同。

一切都很圆满，再一次，师生们大可以选择庆祝并完结这场探索。但在一次讨论中，胡逸豪又抛出了一个新的“奇怪”之处：当对钛酸铅施加一个面内等轴拉伸应变时，体系具有均匀的面外极化；然而，沿着面外方向看去，虽然同一层的电偶极子的面内分量都朝着同一个方向，但是相邻层的电偶极子的取向确存在一个固定的角度；结果就是，电偶极子在三维空间中构成了一个螺旋结构。

图四 铁电螺旋示意图

其实在提出的时候，胡逸豪并不确定他的观察是否有研究价值——毕竟，你应该还记得，在铁电体系中，螺旋结构一直是一个接近“空白”的存在。但面对反常，这个团队本着严谨认真的态度，决定再次展开研究。

在不同的温度和应变下，刘仕团队重复进行了多次模拟，均得到了螺旋结构的结果。更有意思的是，这个螺旋结构展现出了比之前的多畴结构更优良的压电性能，其压电系数甚至可以超过320 pC/N。

利用分子动力学所提供的原子级空间精度和飞秒级时间精度，研究团队“观察”发现，这个螺旋结构在室温下可以绕着螺旋轴发生随机旋转，时而顺时针、时而逆时针，这表明整个体系中的电偶极子高度关联。同时，沿着面外方向，没有相邻电偶极子是完全平行，可以认为每一层的电偶极子都处于“畴壁”之中，它们都可以在一个小电场的作用下发生小角度旋转，从而带来巨压电效应。这和上文提到的畴壁机制有异曲同工之妙：螺旋铁电可以被认为是畴壁密度极高的情况。

当胡逸豪在实验室的办公软件上记录这些理解时，他发现时间已经是2023年02月17日了。此后，胡逸豪和刘仕又花了几个月的时间，进一步发展了描述螺旋铁电的朗道-金兹堡理论模型，从原理上更好地解释了螺旋铁电无规则旋转的现象。

这一次，他们近四年研究历程中无心插下的柳条，终于化作了浓密茂盛的林荫。

未来，螺旋铁电在研究手性声子、非共线铁电拓扑等方面也有望发挥独特的作用。目前，刘仕团队也已在实验上有可能制备的超晶格体系中发现了螺旋铁电，期待将来能有实验团队能够进一步验证这些预测结果。

从物理层面上来说，这项研究发现了铁电体系中的螺旋拓扑结构，并提出了利用拓扑结构提升压电性能的新手段。就科学方法论而言，正如本研究中AI辅助的分子动力学，挖掘出了钛酸铅新奇的物理性质，新的科学研究方法，可以为传统、经典材料体系带来新的机遇。同时，人们经常讨论“结构决定性能”，这项研究则表明了“动态结构”之于材料性能的重要性。

多者异也，“More is Different”。这是诺贝尔物理学奖得主、著名凝聚态物理学家菲利普·安德森1972年在Science发表的经典论文的标题。西湖大学理论物理讲席教授吴从军概括说，这篇文章给出了凝聚态物理的主旨——可以理解为，研究大量粒子的“社会学”行为，并探求其背后的“社会组织”原则，像超导、超流这些重要现象，都是和大量粒子相关。志在揭示凝聚态物理中复杂功能材料的“动态结构-宏观性能关系”，这也正是刘仕团队由始至终关注着原子们的“群舞”，而不是某个原子“独舞”的重要原因。

菲利普·安德森在他的文末引用了马克思的名言：量变引起质变。其实，谁能说在科研的道路上不是如此呢？

在我们的采访中，团队反复提及：这个课题不是设计出来的。确实，从当年那个“入门级”好上手的小项目，到最终引起物理领域重要期刊《物理评论快报》三位审稿人浓厚兴趣、并被随即接收的文章，再到入选编辑推荐，这个课题的研究过程远在计划之外，其进展也如螺旋般上升。

在这背后，既是团队为了描述一个看似习以为常的体系的跨尺度动力学行为，而综合运用的第一性原理计算、机器学习、分子动力学模拟、唯象理论等多种计算物理方法，以及相关课题作的重要积累和铺垫。同时，也是物理人、科研工作者的态度、思维和直觉，刘仕解释说：“AI确实为计算物理带来了巨大的机遇，使我们能够以前所未有的效率和精度重新审视领域定论。然而，要想让AI辅助的科研模式真正转化为有价值的物理发现，我们还需要保持耐心的科研态度，具备超越现象描述的定量思维、以及不可或缺的物理直觉。只有建立在深刻的物理理解的基础之上，数据才能被提炼形成物理图像和物理模型。”

参与成员合影，从左往右分别为：刘袁今生，杨季元，胡逸豪，刘仕，武静