新春好消息｜西湖大学、北京大学学者合作在数学顶刊上发表最新研究
学术研究
2025年02月10日
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这是一则迟到的好消息，2月3日大年初六，西湖大学理学院、理论科学研究院易方达助理教授赵以庚与北京大学数学科学学院助理教授阳恩林在国际顶尖数学期刊Inventiones Mathematicae在线发表论文“Cohomological Milnor formula and Saito's conjecture on characteristic classes”，他们在几何分歧理论中的示性类研究方面取得重要进展。
Inventiones Mathematicae 创刊于1966年，由德国施普林格出版社出版，是国际上公认的四大顶级数学期刊之一，主要发表纯粹数学领域具有突破性的重要成果，具有极高的学术声誉。该期刊的编辑总部位于德国柏林和海德堡，致力于刊登数学各领域的最新研究成果，涵盖从基础理论到应用研究的广泛内容。编辑委员会由国际知名的专家组成，确保期刊的高质量和学术权威性。
在几何分歧理论的研究中，构建可构造平展层的示性类是一个核心问题。过去的文献中出现了三种不同的示性类定义：Abbes和Saito在2007年提出了上同调版本的示性类；Kato和Saito在2008年定义了Swan类；Saito在2017年借助Beilinson的奇异支持理论发展了几何示性类。
尽管这三种示性类的构建方法迥异，Saito猜想它们在本质上是等价的。在假设所考虑的代数簇为拟射影的条件下，本次赵以庚与阳恩林合作发表的论文证实了Saito的这一猜想。
他们首次引入了一种新的上同调类，Saito教授建议将其称为non-acyclicity类。基于这一示性类，论文建立了上同调示性类的纤维化公式，并提出了几何分歧理论中三个重要公式的上同调类比：Grothendieck-Ogg-Shafarevich公式、Milnor公式和Bloch导子公式。值得注意的是，Saito猜想实际上是纤维化公式以及上同调版本的Milnor公式的直接推论。
论文地址（或点击阅读原文获取）
link.springer.com/article/10.1007/s00222-025-01319-y赵以庚，本科就读于青岛大学，2011年获首都师范大学基础数学硕士学位，2016年获得德国雷根斯堡大学基础数学博士学位，之后一直在雷根斯堡大学从事博士后研究教学工作。2019年10月加入西湖大学，任易方达助理教授。赵以庚研究领域为数论和代数几何，目前主要的研究方向为高维类域论和几何分歧理论。
刚刚过去的2024年， 三位著名数学家——陈华一、Thierry De Pauw、汪徐家——加入西湖大学，数学与应用数学也新增成为本科专业，一个个数学研究的新种子正在西湖孕育发芽，继续带来春天的消息。
